Le cerveau humain ne peut pas comprendre ce nombre

Le cerveau humain est absolument incapable de comprendre des nombres titanesques.

Aujourd’hui, je vais vous faire remettre en question votre vision du monde, avec un simple jeu de cartes.

Dans le monde mathématique des probabilités et de la combinatoire, on utilise souvent la factorielle, notée sous la forme d’un point d’exclamation.

Un jeu de 52 cartes admet 52! ordres possibles.

On voit bien que ce nombre est très grand, mais je vous propose de le mettre en perspective à l’aide de grandeurs facilement imaginables.

Considérons que vous avez envie de mélanger un paquet de cartes de toutes les manières possibles, à raison d’un mélange chaque seconde.

Tout en mélangeant les cartes, on va marcher autour de la Terre, en faisant un pas chaque milliard d’années.

Un peu avant votre 6e pas, le système solaire atteindra sa fin de vie et aura explosé en nébuleuse (espérons que ça n’affecte pas votre détermination à toute épreuve).

Au moment où vous aurez terminé un tour du monde, vous aurez bien fini d’énumérer tous les mélanges de 52 cartes, non ?

Absolument pas.

À la fin de votre tour du monde, vous enlevez une goutte d’eau de l’océan.

Ensuite, vous continuez au même rythme qu’avant, en attendant un milliard d’années entre deux pas, et en retirant une goutte d’eau après chaque tour du monde.

Il viendra un moment (certes, dans longtemps) où il ne restera plus d’eau nulle part sur Terre car vous aurez retiré chaque goutte.

Et maintenant, ça fait 52! secondes ? Toujours pas 😇

Remettez toute l’eau sur Terre, et posez une feuille de papier sur le sol.

Recommencez votre vidange des océans, en ajoutant une nouvelle feuille sur le tas à chaque fois que vous avez débarrassé la planète de toute son eau.

Accrochez-vous, on n’est plus très loin !

Quand cette pile aura atteint le centre du soleil, recommencez une deuxième pile de papier (le soleil aura disparu depuis bien longtemps, mais faites comme s’il était toujours là 👍)

Normalement, vous aurez fini d’énumérer tous les différents mélanges de votre paquet de cartes aux alentours de la 780e pile de papier. Félicitations, vous avez sûrement battu un paquet de records au passage !

Une autre pour la route : un milliard d’années entre deux pas, c’est long. On a de quoi s’ennuyer.

Entre chaque pas, vous décidez de jouer une seule partie de poker. Et ça tombe bien, vous adorez les jeux de cartes 😉

À chaque fois que vous gagnez une partie avec une quinte flush royale (une chance sur 649 740 en poker fermé), vous achetez un ticket d’Euro Millions.

Et si vous remportez le jackpot, lancez un grain de sable dans le Grand Canyon.

Quand le Grand Canyon est rempli à ras bord de sable tout le long de ses 450 kilomètres (pour 1300 m de profondeur et jusqu’à 30 km de large), videz-le de son sable et recommencez.

À chaque fois que vous finissez de le remplir, retirez une grosse pierre du mont Everest.

Continuez à creuser jusqu’à avoir terminé de compter les permutations de votre jeu de cartes, toujours à raison d’un mélange par seconde.

Observez le résultat : là où se dressait fièrement la plus grande montagne au monde, vous avez maintenant un lac profond de 2.2km !

La difficulté qu’a le cerveau humain pour se représenter précisément des ordres de grandeur tels que 52! est liée en grande partie à la nature logarithmique de la perception cérébrale.

VSauce a fait une super vidéo à ce sujet : https://www.youtube.com/watch?v=…

Cette mise en perspective ressort régulièrement sur internet (notamment Reddit), je me suis permis de traduire et ajuster l’original que vous pouvez lire ici en anglais : https://czep.net/weblog/52cards….